Vektor yang merupakan proyeksi vektor \( (2,1,0) \) pada \( (3,1,2) \) adalah… (SNMPTN 2009)
- \( \frac{1}{2} (3,1,2) \)
- \( \frac{1}{\sqrt{2}} (3,1,2) \)
- \( (3,1,2) \)
- \( \frac{1}{3} (3,1,2) \)
- \( \frac{1}{\sqrt{3}} (3,1,2) \)
Pembahasan:
Misalkan vektor \( \vec{a} = (2,1,0) \) dan \( \vec{b} = (3,1,2) \), dan \( \vec{c} \) adalah proyeksi vektor \( \vec{a} \) pada \( \vec{b} \). Dengan demikian, kita peroleh vektor \( \vec{c} \) sebagai berikut:
\begin{aligned} \vec{c} &= \left( \frac{\vec{a} \cdot \vec{b} }{|\vec{b}|^2} \right) \cdot \vec{b} = \left( \frac{ (2,1,0) \cdot (3,1,2) }{\left( \sqrt{3^2+1^2+2^2} \right)^2} \right) \cdot (3,1,2) \\[8pt] &= \left( \frac{ (2)(3)+(1)(1)+(0)(2) }{ 9+1+4 } \right) \cdot (3,1,2) \\[8pt] &= \frac{6+1+0}{14} \cdot (3,1,2) = \frac{7}{14} \cdot (3,1,2) \\[8pt] &= \frac{1}{2} \ (3,1,2) \end{aligned}
Jawaban A.